Упр.622 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1) система
2 — 6 х < 14, (х - 2)^2 > (х + 4)(х — 4) + 1;
2) система
2 — (3 — х) <= 5 - 3(х - 5), 7 - 2(х - 3) > 1 — (2х + 5).

1) Найдём сумму всех трёхзначных чисел, кратных $7$.

Трёхзначные числа, кратные $7$, образуют арифметическую прогрессию:

$$105,\ 112,\ 119,\ \dots,\ 994$$

Первый член: $$a_1=105,$$ последний член: $$a_n=994,$$ разность: $$d=7.$$

Найдём количество членов прогрессии:

$$ 994=105+7(n-1) $$

$$ 7(n-1)=889 $$

$$ n-1=127,\quad n=128 $$

Теперь найдём сумму:

$$ S_n=\frac{a_1+a_n}{2}\cdot n $$

$$ S_{128}=\frac{105+994}{2}\cdot 128=\frac{1099}{2}\cdot 128=1099\cdot 64=70336 $$

2) Решим первую систему неравенств:

$$ \begin{cases} 2-6x<14,\\ (x-2)^2>(x+4)(x-4)+1 \end{cases} $$

Из первого неравенства:

$$ -6x<12,\quad x>-2 $$

Из второго неравенства:

$$ x^2-4x+4>x^2-16+1 $$

$$ -4x>-19,\quad x<\frac{19}{4} $$

Пересечение решений:

$$ x\in\left(-2;\frac{19}{4}\right) $$

3) Решим вторую систему неравенств:

$$ \begin{cases} 2-(3-x)\le 5-3(x-5),\\ 7-2(x-3)>1-(2x+5) \end{cases} $$

Из первого неравенства:

$$ 2-3+x\le 5-3x+15 $$

$$ x-1\le 20-3x,\quad 4x\le 21,\quad x\le \frac{21}{4} $$

Из второго неравенства:

$$ 7-2x+6>1-2x-5 $$

$$ 13>-4 $$

Это верно при любом $x$.

Значит, решение второй системы:

$$ x\in\left(-\infty;\frac{21}{4}\right] $$

Ответ

$$70336; \quad x\in\left(-2;\frac{19}{4}\right); \quad x\in\left(-\infty;\frac{21}{4}\right]$$