Упр.618 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

Оцените вероятность появления этих букв в выбранном тексте. Эта оценка позволит понять, почему на клавиатурах пишущей машинки и компьютера (рис. 88) буквы «н» и «о» расположены ближе к центру, а буквы «я» и «ю» — ближе к краю.

Сумма всех натуральных чисел, кратных $5$ и не больших $240$, образует арифметическую прогрессию:

$$5,\ 10,\ 15,\ \ldots,\ 240.$$

Найдём число её членов:

$$a_n=a_1+d(n-1)$$

$$240=5+5(n-1)$$

$$240=5n$$

$$n=48.$$

Теперь найдём сумму:

$$S_{48}=\frac{a_1+a_{48}}{2}\cdot 48=\frac{5+240}{2}\cdot 48=122{,}5\cdot 48=5880.$$

Для выбранной страницы романа подсчитаем частоты букв. Всего букв на странице:

$$n=1173.$$

Количество букв:

$$m_{\text{н}}=63,\quad m_{\text{о}}=112,\quad m_{\text{я}}=32,\quad m_{\text{ю}}=5.$$

Оценим вероятности появления этих букв:

$$P_{\text{н}}=\frac{63}{1173}\approx 0{,}054,$$

$$P_{\text{о}}=\frac{112}{1173}\approx 0{,}095,$$

$$P_{\text{я}}=\frac{32}{1173}\approx 0{,}027,$$

$$P_{\text{ю}}=\frac{5}{1173}\approx 0{,}004.$$

Ответ

$$5880; \quad P_{\text{н}}\approx 0{,}054,\ P_{\text{о}}\approx 0{,}095,\ P_{\text{я}}\approx 0{,}027,\ P_{\text{ю}}\approx 0{,}004.$$