Упр.600 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

Сколько мест в секторе, если в нём 16 рядов? Сколькими способами можно распределить заказ на печать 10 различных учебников между двумя типографиями?

1) Число мест по рядам образует арифметическую прогрессию, где $$a_1=6$$, $$d=3$$, $$n=16$$.

Найдём сумму первых 16 членов:

$$ S_{16}=\frac{2a_1+d(n-1)}{2}\cdot n $$

$$ S_{16}=\frac{2\cdot 6+3\cdot 15}{2}\cdot 16 =\frac{12+45}{2}\cdot 16 =\frac{57}{2}\cdot 16 =456. $$

Значит, в секторе цирка 456 мест.

2) Каждый из 10 различных учебников можно отправить в одну из двух типографий. Для каждого учебника есть 2 выбора, поэтому всего:

$$ 2^{10}=1024. $$

Следовательно, заказ можно распределить 1024 способами.

Ответ

456 мест; 1024 способа.