Упр.594 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Просвещение: Докажите, что если все цифры трёхзначного числа одинаковы, то это число кратно 37. Сколько пятизначных чисел, все цифры которых должны быть различными, можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, 4?

1) Пусть цифра трёхзначного числа равна $$a$$. Тогда число можно записать так:

$$100a+10a+a=111a.$$

Разложим:

$$111a=37\cdot 3a.$$

Значит, число делится на $$37$$, то есть кратно $$37$$.

2) Составим пятизначные числа из цифр $$0,1,2,3,4$$ так, чтобы все цифры были различными.

Первая цифра не может быть равна $$0$$, поэтому для неё есть $$4$$ варианта: $$1,2,3,4$$.

Для второй цифры остаётся $$4$$ варианта, для третьей — $$3$$, для четвёртой — $$2$$, для пятой — $$1$$.

Тогда число таких чисел равно:

$$4\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1=96.$$

Ответ

1) Кратно $$37$$.
2) $$96$$.