Упр.549 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

Сколько килограммов соляной кислоты было получено?

Пусть было получено $$x$$ кг соляной кислоты. Тогда в ней содержалось $$2$$ кг хлористого водорода, а масса воды равна $$x-2$$ кг.

После добавления ещё $$9$$ кг хлористого водорода масса кислоты стала равна $$x+9$$ кг, а масса раствора — $$x+7$$ кг. По условию концентрация повысилась на $$25\%$$, значит:

$$\frac{11}{x+7}\cdot 100\%=\frac{2}{x}\cdot 100\%+25\%.$$

Упростим уравнение:

$$\frac{11}{x+7}=\frac{2}{x}+\frac14$$

$$4x(x+7)=8(x+7)+x(x+7)$$

$$4x^2+28x=8x+56+x^2+7x$$

$$3x^2+13x-56=0.$$

Найдём корни:

$$D=13^2-4\cdot 3\cdot(-56)=169+672=841,$$

$$x=\frac{-13\pm 29}{6}.$$

Получаем:

$$x_1=\frac{16}{6}=\frac83,\qquad x_2=\frac{-42}{6}=-7.$$

Отрицательный корень не подходит, значит:

$$x=\frac83\text{ кг}.$$

Ответ

$$\frac83\text{ кг}$$