Упр.500 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

Задача

1) 1,5x^2 — 2x — 2 < 0; 2) -2x^2 - 15x - 25 > 0. Из городов А и В, расстояние между которыми 40 км, одновременно навстречу друг другу выехали два велосипедиста, один из которых прибыл в город В через 40 мин, а другой — в город А через 1,5 ч после встречи.
Найдите скорость движения каждого велосипедиста.

Подробный ответ

$$1{,}5x^2-2x-2<0$$
Умножим неравенство на $$2$$:
$$3x^2-4x-4<0$$
Найдём корни квадратного трёхчлена:
$$D=(-4)^2-4\cdot 3\cdot(-4)=16+48=64$$
$$x_{1,2}=\frac{4\pm 8}{6}$$
$$x_1=-\frac{2}{3},\quad x_2=2$$
Так как ветви параболы направлены вверх, то
$$-\frac{2}{3}<x<2$$
Наибольшее целое решение: $$1$$.
$$-2x^2-15x-25\ge 0$$
Умножим неравенство на $$-1$$ и изменим знак неравенства:
$$2x^2+15x+25\le 0$$
Найдём корни:
$$D=15^2-4\cdot 2\cdot 25=225-200=25$$
$$x_{1,2}=\frac{-15\pm 5}{4}$$
$$x_1=-5,\quad x_2=-\frac{5}{2}$$
Тогда
$$-5\le x\le -\frac{5}{2}$$
Наибольшее целое решение: $$-3$$.
Пусть $$x$$ км/ч — скорость первого велосипедиста, $$y$$ км/ч — скорость второго.
После встречи первый ехал $$40$$ мин $$=\frac{2}{3}$$ ч, а второй — $$1{,}5$$ ч. Значит, до встречи они проехали соответственно $$\frac{2}{3}x$$ и $$1{,}5y$$ км, поэтому
$$\frac{2}{3}x+1{,}5y=40$$
По условию, первый прибыл в город $$B$$ через $$40$$ мин после встречи, а второй — в город $$A$$ через $$1{,}5$$ ч после встречи, значит время движения до встречи одинаково и можно записать:
$$\frac{2}{3}x=1{,}5y$$
Отсюда
$$4x=9y,\quad x=\frac{9}{4}y$$
Подставим в первое уравнение:
$$\frac{2}{3}\cdot \frac{9}{4}y+1{,}5y=40$$
$$\frac{3}{2}y+\frac{3}{2}y=40$$
$$3y=40,\quad y=\frac{40}{3}$$
Тогда
$$x=\frac{9}{4}\cdot \frac{40}{3}=30$$