Упр.485 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)
1) х^2 — 4х + 4 < 0;
2) х^2 - 4х + 4 <= 0;
3) х^2 - 4х + 4 > 0;
4) х^2 — 4х + 4 >= 0. Теплоход прошёл по течению реки 100 км и против течения 64 км за 9 ч.
За это время он мог пройти 80 км по течению и 80 км против течения.
Найдите собственную скорость теплохода.
1) Рассмотрим неравенства для функции $$y=x^2-4x+4=(x-2)^2.$$
Так как квадрат любого числа неотрицателен, то $$ (x-2)^2 \ge 0 $$ при всех $$x$$, а равенство нулю достигается только при $$x=2$$.
- $$x^2-4x+4<0$$
Решений нет, так как квадрат не может быть отрицательным.
- $$x^2-4x+4\le 0$$
Только при $$x=2$$.
- $$x^2-4x+4>0$$
При всех $$x$$, кроме $$x=2$$:
$$(-\infty;2)\cup(2;+\infty).$$
- $$x^2-4x+4\ge 0$$
При всех действительных $$x$$:
$$(-\infty;+\infty).$$
2) Пусть $$v$$ — собственная скорость теплохода, $$u$$ — скорость течения реки.
Тогда скорость по течению равна $$v+u$$, а против течения — $$v-u$$.
Составим систему:
$$ \frac{100}{v+u}+\frac{64}{v-u}=9, $$
$$ \frac{80}{v+u}+\frac{80}{v-u}=9. $$
Вычтем первое уравнение из второго:
$$ \frac{20}{v+u}-\frac{16}{v-u}=0 $$
$$ \frac{20}{v+u}=\frac{16}{v-u} $$
$$ 20(v-u)=16(v+u) $$
$$ 20v-20u=16v+16u $$
$$ 4v=36u $$
$$ v=9u. $$
Подставим в первое уравнение:
$$ \frac{100}{10u}+\frac{64}{8u}=9 $$
$$ \frac{10}{u}+\frac{8}{u}=9 $$
$$ \frac{18}{u}=9 $$
$$ u=2. $$
Тогда
$$ v=9\cdot 2=18. $$
Ответ
1) $$\varnothing$$; 2) $$\{2\}$$; 3) $$(-\infty;2)\cup(2;+\infty)$$; 4) $$(-\infty;+\infty)$$; собственная скорость теплохода $$18$$ км/ч.
