Упр.484 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)
1) -Зх^2 — 6х < 0;
2) -Зх^2 - 6х <= 0;
3) -Зх^2 - 6х > 0;
4) -Зх^2 — 6х >= 0. Масса куска одного металла равна 336 г, а куска другого — 320 г.
Объём куска первого металла на 10 см^3 меньше объёма второго, а плотность первого — на 2 г/см^3 больше плотности второго.
Найдите плотность каждого металла.
1) $$-3x^2-6x<0$$
Разложим на множители:
$$-3x(x+2)<0$$
Нули функции: $$x=-2$$ и $$x=0$$. Парабола ветвями вниз, значит выражение отрицательно вне корней:
$$x\in(-\infty;-2)\cup(0;+\infty).$$
2) $$-3x^2-6x\le 0$$
Тогда к предыдущему ответу добавляем точки, где выражение равно нулю:
$$x\in(-\infty;-2]\cup[0;+\infty).$$
3) $$-3x^2-6x>0$$
Выражение положительно между корнями:
$$x\in(-2;0).$$
4) $$-3x^2-6x\ge 0$$
С учётом корней получаем:
$$x\in[-2;0].$$
5) Пусть $$x$$ г/см$$^3$$ — плотность первого металла, $$y$$ г/см$$^3$$ — плотность второго. Тогда
$$x-y=2,\quad y=x-2.$$
Объёмы равны $$\frac{336}{x}$$ и $$\frac{320}{y}$$, причём первый на 10 см$$^3$$ меньше второго:
$$\frac{336}{x}=\frac{320}{y}-10.$$
Подставим $$y=x-2$$:
$$\frac{336}{x}=\frac{320}{x-2}-10.$$
Умножим на $$x(x-2)$$:
$$336(x-2)=320x-10x(x-2).$$
$$336x-672=320x-10x^2+20x.$$
$$10x^2-36x-672=0.$$
$$5x^2-18x-336=0.$$
Найдём корни:
$$D=(-18)^2-4\cdot 5\cdot(-336)=324+6720=7044.$$
Удобнее разложить на множители:
$$5x^2-18x-336=(5x+42)(x-8)=0.$$
Отсюда $$x=-\frac{42}{5}$$ или $$x=8$$. Отрицательное значение не подходит, значит
$$x=8,\quad y=8-2=6.$$
Ответ
1) $$(-\infty;-2)\cup(0;+\infty)$$; 2) $$(-\infty;-2]\cup[0;+\infty)$$; 3) $$(-2;0)$$; 4) $$[-2;0]$$; 5) $$8$$ г/см$$^3$$ и $$6$$ г/см$$^3$$.
