Упр.478 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1) (2корень(a) + 3корень(b))(4a — 6корень(ab) + 9b) — 9корень(9b^3); Сократите дробь:
1) (2 + корень(2))/корень(2);
2) (7корень(3) — 21)/(14корень(3));
3) (xкорень(х) — yкорень(y))/(х — y).

1. $$\left(2\sqrt{a}+3\sqrt{b}\right)\left(4a-6\sqrt{ab}+9b\right)-9\sqrt{9b^3}=$$
   $$=\left(2\sqrt{a}+3\sqrt{b}\right)\left((2\sqrt{a})^2-2\cdot 2\sqrt{a}\cdot 3\sqrt{b}+(3\sqrt{b})^2\right)-9\cdot 3b\sqrt{b}$$
   $$=\left(2\sqrt{a}+3\sqrt{b}\right)^3-27b\sqrt{b}$$
   $$=8a\sqrt{a}+36a\sqrt{b}+54\sqrt{ab^2}+27b\sqrt{b}-27b\sqrt{b}$$
   $$=8a\sqrt{a}.$$

2. $$\frac{2+\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}(\sqrt{2}+1)}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}+1.$$

3. $$\frac{7\sqrt{3}-21}{14\sqrt{3}}=\frac{7(\sqrt{3}-3)}{14\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}-3}{2\sqrt{3}}.$$
   Рационализуем знаменатель:
   $$\frac{\sqrt{3}-3}{2\sqrt{3}}\cdot\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=\frac{3-3\sqrt{3}}{6}=\frac{1-\sqrt{3}}{2}.$$

4. $$\frac{x\sqrt{x}-y\sqrt{y}}{x-y}=\frac{(\sqrt{x})^3-(\sqrt{y})^3}{(\sqrt{x})^2-(\sqrt{y})^2}$$
   $$=\frac{(\sqrt{x}-\sqrt{y})\left(x+\sqrt{xy}+y\right)}{(\sqrt{x}-\sqrt{y})(\sqrt{x}+\sqrt{y})}$$
   $$=\frac{x+\sqrt{xy}+y}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}.$$

Ответ

$$1)\ 8a\sqrt{a};\quad 2)\ \sqrt{2}+1;\quad 3)\ \frac{1-\sqrt{3}}{2};\quad 4)\ \frac{x+\sqrt{xy}+y}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}.$$