Упр.476 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1) х^2 — 5х — 10 = 0;
2) 2х^2 + 6х — 7 = 0;
3) -1/3 х^2 + 8х — 1 = 0. Решите систему неравенств:
система
2(х — 3) >= -3(х + 2),
7х/3 <= 1 - х/2.

Для квадратного уравнения $$ax^2+bx+c=0$$ с корнями $$x_1$$ и $$x_2$$ по теореме Виета:

$$x_1+x_2=-\frac{b}{a}, \qquad x_1x_2=\frac{c}{a}.$$

1. $$x^2-5x-10=0$$

   $$x_1+x_2=-\frac{-5}{1}=5,$$

   $$x_1x_2=\frac{-10}{1}=-10.$$

2. $$2x^2+6x-7=0$$

   $$x_1+x_2=-\frac{6}{2}=-3,$$

   $$x_1x_2=\frac{-7}{2}=-\frac{7}{2}.$$

3. $$-\frac{1}{3}x^2+8x-1=0$$

   $$x_1+x_2=-\frac{8}{-\frac{1}{3}}=24,$$

   $$x_1x_2=\frac{-1}{-\frac{1}{3}}=3.$$

Решим систему неравенств:

$$ \begin{cases} 2(x-3)\ge -3(x+2),\\ \frac{7x}{3}\le 1-\frac{x}{2}. \end{cases} $$

1) $$2(x-3)\ge -3(x+2)$$

$$ 2x-6\ge -3x-6 $$

$$ 5x\ge 0,\qquad x\ge 0. $$

2) $$\frac{7x}{3}\le 1-\frac{x}{2}$$

Умножим на $$6$$:

$$ 14x\le 6-3x $$

$$ 17x\le 6,\qquad x\le \frac{6}{17}. $$

Пересечение решений:

$$0\le x\le \frac{6}{17}.$$

Ответ

1) $$x_1+x_2=5,\; x_1x_2=-10.$$

2) $$x_1+x_2=-3,\; x_1x_2=-\frac{7}{2}.$$

3) $$x_1+x_2=24,\; x_1x_2=3.$$

$$x\in\left[0;\frac{6}{17}\right].$$