Упр.475 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

Задача

1) х^4 -13х^2 + 36 = 0;
2) х^4 — 5х^2 — 6 = 0;
3) х^4 + 9х^2 + 8 = 0;
4) х^4 — 16x^2 = 0.
Упростите выражение:
(50a + 5)/(a^2 — a) / ((а^2 + 3)/(a^2 — 1) — 1/(a^2 + a)).

Подробный ответ

$$x^4-13x^2+36=0$$
Сделаем замену $$x^2=t$$. Тогда получаем:
$$t^2-13t+36=0$$
$$D=13^2-4\cdot 36=169-144=25$$
$$t_{1,2}=\frac{13\pm 5}{2}$$
$$t_1=9,\quad t_2=4$$
Возвращаемся к переменной $$x$$:
$$x^2=9 \Rightarrow x=\pm 3$$
$$x^2=4 \Rightarrow x=\pm 2$$
$$x^4-5x^2-6=0$$
Сделаем замену $$x^2=t$$. Тогда:
$$t^2-5t-6=0$$
$$D=5^2+4\cdot 6=25+24=49$$
$$t_{1,2}=\frac{5\pm 7}{2}$$
$$t_1=-1,\quad t_2=6$$
Значение $$t=-1$$ не подходит, так как $$x^2\ge 0$$.
$$x^2=6 \Rightarrow x=\pm \sqrt{6}$$
$$x^4+9x^2+8=0$$
Сделаем замену $$x^2=t$$. Тогда:
$$t^2+9t+8=0$$
$$D=9^2-4\cdot 8=81-32=49$$
$$t_{1,2}=\frac{-9\pm 7}{2}$$
$$t_1=-1,\quad t_2=-8$$
Оба значения не подходят, так как $$x^2\ge 0$$.
$$x^4-16x^2=0$$
Вынесем общий множитель:
$$x^2(x^2-16)=0$$
Отсюда:
$$x^2=0 \Rightarrow x=0$$
$$x^2-16=0 \Rightarrow x^2=16 \Rightarrow x=\pm 4$$
$$\frac{5a+5}{a^2-a}:\left(\frac{a+3}{a^2-1}-\frac{1}{a^2+a}\right)$$
Разложим знаменатели на множители:
$$\frac{5(a+1)}{a(a-1)}:\left(\frac{a+3}{(a-1)(a+1)}-\frac{1}{a(a+1)}\right)$$
Приведём выражение в скобках к общему знаменателю:
$$\frac{a+3}{(a-1)(a+1)}-\frac{1}{a(a+1)}=\frac{a(a+3)-(a-1)}{a(a-1)(a+1)}$$
$$=\frac{a^2+3a-a+1}{a(a-1)(a+1)}=\frac{(a+1)^2}{a(a-1)(a+1)}=\frac{a+1}{a(a-1)}$$
Тогда:
$$\frac{5(a+1)}{a(a-1)}:\frac{a+1}{a(a-1)}=5$$