Упр.396 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1) корень((а — b)^2), если b >= а;
2) корень(с^2 + 6с + 9), если с >= -3;
3) корень((m — 5)^4) / (m^2 — 10m + 25). Моторная лодка отправилась по реке от одной пристани к другой и вернулась обратно через 2,5 ч, потратив на стоянку 25 мин.
Найдите скорость течения реки, если собственная скорость лодки равна 20 км/ч, а расстояние между пристанями — 20 км.

1) Если $$b \ge a,$$ то $$a-b \le 0,$$ значит

$$\sqrt{(a-b)^2}=|a-b|=-(a-b)=b-a.$$

2) Преобразуем выражение под корнем:

$$c^2+6c+9=(c+3)^2.$$

Так как $$c \ge -3,$$ то $$c+3 \ge 0,$$ поэтому

$$\sqrt{c^2+6c+9}=\sqrt{(c+3)^2}=|c+3|=c+3.$$

3) Разложим на множители:

$$\sqrt{(m-5)^4}=\sqrt{\bigl((m-5)^2\bigr)^2}=|(m-5)^2|=(m-5)^2,$$

так как $$ (m-5)^2 \ge 0.$$ Тогда

$$\frac{\sqrt{(m-5)^4}}{m^2-10m+25}=\frac{(m-5)^2}{(m-5)^2}=1,$$

при $$m \ne 5.$$

4) Пусть $$v$$ км/ч — скорость течения реки. Тогда скорость лодки по течению равна $$20+v,$$ а против течения — $$20-v.$$

Составим уравнение по условию:

$$\frac{20}{20+v}+\frac{25}{60}+\frac{20}{20-v}=2{,}5.$$

Так как $$2{,}5=\frac{5}{2},$$ а $$\frac{25}{60}=\frac{5}{12},$$ получаем

$$\frac{20}{20+v}+\frac{20}{20-v}=\frac{5}{2}-\frac{5}{12}=\frac{25}{12}.$$

Приведём к общему знаменателю:

$$\frac{20(20-v)+20(20+v)}{(20+v)(20-v)}=\frac{25}{12}.$$

$$\frac{800}{400-v^2}=\frac{25}{12}.$$

Перемножим крест-накрест:

$$9600=25(400-v^2),$$

$$9600=10000-25v^2,$$

$$25v^2=400,$$

$$v^2=16,$$

$$v=4.$$

Отрицательное значение не подходит, так как скорость не может быть отрицательной.

Ответ

1) $$b-a$$; 2) $$c+3$$; 3) $$1$$; 4) $$4$$ км/ч.