Упр.390 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1) у = Зх^2;
2) у = -1/4 х^2. Пусть x1 и х2 — нули функции у = -Зх^2 — (3a — 2)х + 2а + 3.
При каких значениях а выполняется неравенство х1 < -2 < х2?

1) График функции $$y=x^2$$ — парабола с вершиной в точке $$\left(0;0\right)$$, ветви направлены вверх.

Для функции $$y=3x^2$$ все ординаты графика $$y=x^2$$ умножаются на $$3$$. Поэтому парабола становится уже, вершина остаётся в точке $$\left(0;0\right)$$.

Для функции $$y=-\frac14 x^2$$ все ординаты графика $$y=x^2$$ умножаются на $$-\frac14$$. Получаем параболу, ветви которой направлены вниз, и она шире исходной.

2) Пусть $$x_1$$ и $$x_2$$ — нули функции

$$y=-3x^2-(3a-2)x+2a+3.$$

Так как ветви параболы направлены вниз, то условие $$x_1<-2<x_2$$ означает, что при $$x=-2$$ значение функции положительно:

$$y(-2)>0.$$

Вычислим:

$$ \begin{aligned} y(-2)&=-3\cdot(-2)^2-(3a-2)\cdot(-2)+2a+3 \\ &=-12+2(3a-2)+2a+3 \\ &=-12+6a-4+2a+3 \\ &=8a-13. \end{aligned} $$

Тогда

$$8a-13>0,$$

$$8a>13,$$

$$a>\frac{13}{8}.$$

Ответ

1) Парабола $$y=3x^2$$ — уже, чем $$y=x^2$$; парабола $$y=-\frac14 x^2$$ — ветви вниз и шире, чем $$y=x^2$$.
2) $$a\in\left(\frac{13}{8};+\infty\right).$$