Упр.371 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1) y = 1/2 f(x);
2) у = -2f(х)?
При каком значении а функция у = ах^2 + (а — 2)х + 1/4 является квадратичной и её график имеет с осью абсцисс одну общую точку?

1) Если функция $$y=f(x)$$ возрастает, то при $$x_2>x_1$$ выполняется $$f(x_2)>f(x_1)$$. Умножим обе части неравенства на положительное число $$\frac12$$:

$$\frac12 f(x_2)>\frac12 f(x_1).$$

Значит, функция $$y=\frac12 f(x)$$ возрастает.

2) При $$x_2>x_1$$ имеем $$f(x_2)>f(x_1)$$. Умножим обе части на отрицательное число $$-2$$:

$$-2f(x_2)<-2f(x_1).$$

Значит, функция $$y=-2f(x)$$ убывает.

3) Функция $$y=ax^2+(a-2)x+\frac14$$ является квадратичной, если $$a\ne 0$$. Чтобы график имел с осью абсцисс одну общую точку, дискриминант должен быть равен нулю:

$$D=(a-2)^2-4\cdot a\cdot \frac14=0.$$

$$a^2-4a+4-a=0$$

$$a^2-5a+4=0$$

$$\left(a-1\right)\left(a-4\right)=0.$$

Отсюда $$a=1$$ или $$a=4$$. Оба значения подходят, так как $$a\ne 0$$.

Ответ

1) возрастает; 2) убывает; 3) $$a=1$$ или $$a=4$$.