Упр.327 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1) f(-3,5); f(-2,5); f(-1); f(2);
2) значения х, при которых: f(x) = -2,5; f(х) = -2; f(x) = 0; f(x) = 2;
3) область значений функции. Задайте формулой вида у = а(х + m)^2 + n функцию, график которой изображён на рисунке 57.

1) По графику находим значения функции:

$$f(-3{,}5)=-0{,}5,\quad f(-2{,}5)=2,\quad f(-1)=0,\quad f(2)=-1.$$

2) Находим значения аргумента, при которых функция принимает заданные значения:

$$f(x)=-2{,}5 \Rightarrow x=5;$$
$$f(x)=-2 \Rightarrow x=3{,}5;$$
$$f(x)=0 \Rightarrow x=-3,\,-1,\,1{,}5;$$
$$f(x)=2 \Rightarrow x=-2{,}5,\,-1{,}5,\,0.$$

3) По графику видно, что наименьшее значение функции равно $$-2{,}5$$, а наибольшее — $$3$$. Значит, область значений:

$$E(y)=[-2{,}5;3].$$

Для функции вида $$y=a(x+m)^2+n$$ используем вершину параболы.

а) Вершина $$(-2;\,-4)$$, значит

$$y=a(x+2)^2-4.$$

Подставим точку $$B(0;0)$$:

$$0=a(0+2)^2-4,$$
$$4a=4,$$
$$a=1.$$

$$y=(x+2)^2-4.$$

б) Вершина $$\left(2;\,5\right)$$, значит

$$y=a(x-2)^2+5.$$

Подставим точку $$B(0;1)$$:

$$1=a(0-2)^2+5,$$
$$4a=-4,$$
$$a=-1.$$

$$y=-(x-2)^2+5.$$

в) Вершина $$\left(3;\,1\right)$$, значит

$$y=a(x-3)^2+1.$$

Подставим точку $$B(0;4)$$:

$$4=a(0-3)^2+1,$$
$$9a=3,$$
$$a=\frac13.$$

$$y=\frac13(x-3)^2+1.$$

Ответ

1) $$f(-3{,}5)=-0{,}5,\ f(-2{,}5)=2,\ f(-1)=0,\ f(2)=-1.$$
2) $$f(x)=-2{,}5 \Rightarrow x=5;\ f(x)=-2 \Rightarrow x=3{,}5;\ f(x)=0 \Rightarrow x=-3,\,-1,\,1{,}5;\ f(x)=2 \Rightarrow x=-2{,}5,\,-1{,}5,\,0.$$
3) $$E(y)=[-2{,}5;3].$$
а) $$y=(x+2)^2-4.$$
б) $$y=-(x-2)^2+5.$$
в) $$y=\frac13(x-3)^2+1.$$