Упр.245 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1) (1/a + 1/(a — 8))/(a — 4 — 16/(a — 4));
2) a/(b — a) — ac/(b — c) * ((b + c)/(bc — ac) — (a + b)/(ab — a^2) + b/ac). Найдите область значений функции:
1) f(x) = х^2 + 3;
2) f(х) = 6 — корень(х);
3) f(х) = корень(х) * корень(х).

1. Упростим выражение:

   $$\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{a-8}\right)\left(a-4-\frac{16}{a-4}\right)$$

   $$\frac{a-8+a}{a(a-8)}\cdot \frac{a(a-4)-4(a-4)-16}{a-4}= \frac{2a-8}{a(a-8)}\cdot \frac{a^2-8a}{a-4}$$

   $$\frac{2(a-4)}{a(a-8)}\cdot \frac{a(a-8)}{a-4}=2$$

   Значение выражения не зависит от переменной.

2. Упростим выражение:

   $$\frac{a}{b-a}-\frac{ac}{b-c}\left(\frac{b+c}{bc-ac}-\frac{a+b}{ab-a^2}+\frac{b}{ac}\right)$$

   $$bc-ac=c(b-a), \qquad ab-a^2=a(b-a)$$

   $$\frac{a}{b-a}-\frac{ac}{b-c}\left(\frac{b+c}{c(b-a)}-\frac{a+b}{a(b-a)}+\frac{b}{ac}\right)$$

   $$\frac{b+c}{c(b-a)}-\frac{a+b}{a(b-a)}+\frac{b}{ac} =\frac{a(b+c)-c(a+b)+b(b-a)}{ac(b-a)}$$

   $$=\frac{ab+ac-ac-bc+b^2-ab}{ac(b-a)} =\frac{b^2-bc}{ac(b-a)} =\frac{b(b-c)}{ac(b-a)}$$

   Тогда
   $$\frac{a}{b-a}-\frac{ac}{b-c}\cdot \frac{b(b-c)}{ac(b-a)} =\frac{a}{b-a}-\frac{b}{b-a} =\frac{a-b}{b-a}=-1$$

   Значение выражения не зависит от переменных.

3. Найдём область значений функций.

   1) $$f(x)=x^2+3$$

   Так как $$x^2\ge 0$$, то $$x^2+3\ge 3$$. Следовательно,
   $$E(f)=[3;+\infty).$$

   2) $$f(x)=6-\sqrt{x}$$

   Область определения: $$x\ge 0$$. Поскольку $$\sqrt{x}\ge 0$$, то
   $$6-\sqrt{x}\le 6$$. Значит,
   $$E(f)=(-\infty;6].$$

   3) $$f(x)=\sqrt{x}\cdot \sqrt{x}$$

   При $$x\ge 0$$ имеем
   $$\sqrt{x}\cdot \sqrt{x}=x,$$
   поэтому
   $$E(f)=[0;+\infty).$$

Ответ

1) $$2$$; 2) $$-1$$; 3) $$E(f)=[3;+\infty),\ E(f)=(-\infty;6],\ E(f)=[0;+\infty).$$