Упр.238 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

Задача

1) h(х) = 9 — 10х;
2) р(х) = 4х^2 + х — 3;
3) s(х) = (x^2 — 2)/(x^2 + 2).

Подробный ответ

Обозначим скорость велосипедиста через $$x$$ км/ч, а время от момента выезда велосипедиста до встречи с первым пешеходом — через $$t$$ ч.

Тогда до встречи с первым пешеходом велосипедист ехал $$t$$ часов, а первый пешеход за это время прошёл $$3(t+1{,}5)$$ км. Значит,

$$3(t+1{,}5)=xt,$$

откуда

$$3t+4{,}5=xt.$$

До встречи со вторым пешеходом велосипедист ехал на $$15$$ мин, то есть на $$0{,}25$$ ч, дольше. Второй пешеход за это время прошёл $$4(t+1{,}5+0{,}25)$$ км, значит,

$$4(t+1{,}75)=x(t+0{,}25).$$

Раскроем скобки:

$$4t+7=xt+0{,}25x.$$

Подставим $$xt=3t+4{,}5$$:

$$4t+7=3t+4{,}5+0{,}25x,$$

$$t=0{,}25x-2{,}5.$$

Подставим это в уравнение $$3t+4{,}5=xt$$:

$$3(0{,}25x-2{,}5)+4{,}5=x(0{,}25x-2{,}5),$$

$$0{,}75x-7{,}5+4{,}5=0{,}25x^2-2{,}5x,$$

$$0{,}25x^2-3{,}25x+3=0,$$

$$x^2-13x+12=0.$$

Решим квадратное уравнение:

$$D=13^2-4\cdot 12=169-48=121,$$

$$x_{1,2}=\frac{13\pm 11}{2}.$$

Получаем:

$$x_1=1,\quad x_2=12.$$

Значение $$x=1$$ не подходит, так как тогда $$t=0{,}25\cdot 1-2{,}5<0$$. Следовательно, скорость велосипедиста равна $$12$$ км/ч.

Найдём точки пересечения графиков с осями координат.

$$h(x)=9-10x$$
С осью $$Oy$$: при $$x=0$$ получаем $$h(0)=9$$, значит, точка $$$(0;9)$$.
С осью $$Ox$$: $$9-10x=0$$, откуда $$x=0{,}9$$, значит, точка $$$(0{,}9;0)$$.
$$p(x)=4x^2+x-3$$
С осью $$Oy$$: при $$x=0$$ получаем $$p(0)=-3$$, значит, точка $$$(0;-3)$$.
С осью $$Ox$$: решаем уравнение
$$4x^2+x-3=0.$$
$$D=1^2-4\cdot 4\cdot(-3)=49,$$
$$x_{1,2}=\frac{-1\pm 7}{8}.$$
Тогда $$x_1=-1$$, $$x_2=0{,}75$$. Точки пересечения: $$(-1;0)$$ и $$$(0{,}75;0)$$.
$$s(x)=\frac{x^2-2}{x^2+2}$$
С осью $$Oy$$: при $$x=0$$ получаем
$$s(0)=\frac{-2}{2}=-1,$$
значит, точка $$$(0;-1)$$.
С осью $$Ox$$: решаем уравнение
$$\frac{x^2-2}{x^2+2}=0.$$
Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю:
$$x^2-2=0,$$
$$x=\pm \sqrt{2}.$$
Точки пересечения: $$(-\sqrt{2};0)$$ и $$(\sqrt{2};0)$$.