Упр.214 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

х >= 6,
х > а
является число 9?

Пусть $$x$$ г — масса 30%-го раствора, тогда масса 10%-го раствора равна $$800-x$$ г.

Составим уравнение по количеству соляной кислоты:

$$0{,}3x+0{,}1(800-x)=0{,}15\cdot 800$$

$$0{,}3x+80-0{,}1x=120$$

$$0{,}2x=40$$

$$x=200$$

Тогда

$$800-200=600$$

Значит, взяли 200 г 30%-го раствора и 600 г 10%-го раствора.

Теперь рассмотрим систему неравенств:

$$ \begin{cases} x \ge 6,\\ x > a. \end{cases} $$

Наименьшее целое решение равно 9. Это значит, что число 9 должно удовлетворять системе, а число 8 — не должно.

Из условия $$x \ge 6$$ число 9 подходит всегда. Чтобы 9 было наименьшим целым решением, нужно, чтобы все целые числа $$x \ge 6$$ и $$x \le 8$$ не подходили из-за второго неравенства, то есть

$$8 \le a < 9$$

Тогда наименьшее целое решение системы — число 9.

Ответ

200 г и 600 г; $$a \in [8;9)$$.