Упр.161 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

Задача

1) {x-2y=1, y-x=-2}; 2) {x+y=-5, 4x-y=-5}. Существует ли такое значение а, при котором не имеет решений неравенство (в случае утвердительного ответа укажите это значение):
1) ах > Зх + 4;
2) (а^2 — а — 2)х <= а - 2?

Подробный ответ

Решим систему:
$$ \begin{cases} x-2y=1,\\ y-x=-2. \end{cases} $$
Выразим $y$ через $x$:
$$ x-2y=1 \Rightarrow y=\frac{x}{2}-\frac12, $$
$$ y-x=-2 \Rightarrow y=x-2. $$
Точка пересечения графиков удовлетворяет уравнению
$$ \frac{x}{2}-\frac12=x-2. $$
Умножим на $2$:
$$ x-1=2x-4, $$
$$ x=3. $$
Тогда
$$ y=x-2=1. $$
Следовательно, решение системы: $$(3;1).$$
Решим систему:
$$ \begin{cases} x+y=-5,\\ 4x-y=-5. \end{cases} $$
Выразим $y$:
$$ x+y=-5 \Rightarrow y=-x-5, $$
$$ 4x-y=-5 \Rightarrow y=4x+5. $$
Приравняем:
$$ -x-5=4x+5, $$
$$ -5x=10, $$
$$ x=-2. $$
Тогда
$$ y=-(-2)-5=-3. $$
Следовательно, решение системы: $(-2;-3).$
Определим, при каком значении $a$ неравенство не имеет решений.
1) $$ax>3x+4.$$
Перенесём всё в одну сторону:
$$ x(a-3)>4. $$
Если $a-3=0$, получаем
$$ 0>4, $$
что неверно, значит решений нет.
Следовательно,
$$ a=3. $$
2) $$\left(a^2-a-2\right)x\le a-2.$$
Чтобы неравенство не имело решений, коэффициент при $x$ должен быть равен нулю, а правая часть — отрицательной:
$$ a^2-a-2=0. $$
Разложим на множители:
$$ (a-2)(a+1)=0, $$
откуда
$$ a=2 \text{ или } a=-1. $$
Проверим правую часть:
при $a=2$ имеем $a-2=0$, решений бесконечно много;
при $a=-1$ имеем $a-2=-3<0$, получаем неверное неравенство $0\le -3$.
Значит, неравенство не имеет решений при
$$ a=-1. $$