Упр.158 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1) 2 + 4х = m — 6 имеет неотрицательный корень;
2) mх = m^2 — 7m имеет единственный отрицательный корень?

1) Из уравнения графика $$5x-y=2$$ выразим $$y$$:

$$y=5x-2.$$

Точка $$A(4;b)$$ лежит на графике, значит при $$x=4$$ получаем:

$$b=5\cdot 4-2=20-2=18.$$

2) Рассмотрим уравнение $$2+4x=m-6.$$

Выразим корень:

$$4x=m-8,$$

$$x=\frac{m-8}{4}.$$

Чтобы корень был неотрицательным, нужно:

$$\frac{m-8}{4}\ge 0.$$

Так как $$4>0$$, получаем:

$$m-8\ge 0,$$

$$m\ge 8.$$

3) Теперь уравнение $$mx=m^2-7m.$$

Если $$m\ne 0$$, то

$$x=\frac{m^2-7m}{m}=m-7.$$

Нужен единственный отрицательный корень, значит:

$$m-7<0,$$

$$m<7,$$

и одновременно $$m\ne 0$$, чтобы уравнение имело единственный корень.

Следовательно,

$$m\in(-\infty;0)\cup(0;7).$$

Ответ

$$b=18; \quad 1)\ m\ge 8; \quad 2)\ m\in(-\infty;0)\cup(0;7).$$