Упр.125 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1) (x-1)/(x-1)=1; 2) (x-1)/(x-1)=0;
3) (x^2+1)/(x^2+1)=1; 4) |x|=x. При каких значениях n значения выражения 12n — 5 не больше -53?

1. $$\frac{x-1}{x-1}=1$$

   Выражение определено только при $$x-1\ne 0$$, то есть при $$x\ne 1$$.
   При всех таких значениях $$x$$ дробь равна $$1$$.

   Множество корней:
   $$(-\infty;1)\cup(1;+\infty).$$

2. $$\frac{x-1}{x-1}=0$$

   Дробь равна нулю тогда и только тогда, когда её числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.
   Но при $$x=1$$ числитель и знаменатель одновременно равны нулю, поэтому выражение не определено.

   Корней нет:
   $$\varnothing.$$

3. $$\frac{x^2+1}{x^2+1}=1$$

   Так как $$x^2+1>0$$ при любом $$x\in\mathbb{R}$$, знаменатель никогда не обращается в нуль.
   Значит, дробь определена при всех действительных значениях $$x$$ и равна $$1$$.

   Множество корней:
   $$(-\infty;+\infty).$$

4. $$|x|=x$$

   Модуль числа равен самому числу только при $$x\ge 0$$.

   Множество корней:
   $$[0;+\infty).$$

5. Найдём, при каких значениях $$n$$ выражение $$12n-5$$ не больше $$-53$$:

   $$ 12n-5\le -53 $$
   $$ 12n\le -48 $$
   $$ n\le -4 $$

   Значит,
   $$n\in(-\infty;-4].$$

Ответ

1) $$(-\infty;1)\cup(1;+\infty)$$; 2) $$\varnothing$$; 3) $$(-\infty;+\infty)$$; 4) $$[0;+\infty)$$; 5) $$n\in(-\infty;-4]$$.