Упр.1038 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

Чему равен знаменатель прогрессии?

Пусть первый член геометрической прогрессии равен $$b_1$$, а знаменатель — $$q$$. Тогда

$$b_2=b_1q,\quad b_3=b_1q^2,\quad b_4=b_1q^3,\quad b_5=b_1q^4,\quad b_6=b_1q^5.$$

По условию сумма трёх первых членов в 8 раз меньше суммы трёх последних, значит

$$8(b_1+b_2+b_3)=b_4+b_5+b_6.$$

Подставим выражения через $$b_1$$ и $$q$$:

$$8(b_1+b_1q+b_1q^2)=b_1q^3+b_1q^4+b_1q^5.$$

Вынесем общий множитель:

$$8b_1(1+q+q^2)=b_1q^3(1+q+q^2).$$

Так как $$1+q+q^2 \neq 0$$ для действительного знаменателя этой прогрессии, сокращаем на него и на $$b_1$$:

$$8=q^3.$$

Тогда

$$q=\sqrt[3]{8}=2.$$

Ответ

$$2$$