Упр.1035 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Просвещение: Найдите сумму двадцати первых нечётных чисел, при делении которых на 3 остаток равен 1.

Числа, при делении на 3 дающие остаток 1, имеют вид $$3k+1.$$ Среди нечётных таких чисел получаем арифметическую прогрессию:

$$1,\ 7,\ 13,\ 19,\dots$$

Здесь $$a_1=1,$$ $$d=6.$$

Найдём сумму первых двадцати членов прогрессии:

$$ S_{20}=\frac{2a_1+d(n-1)}{2}\cdot n $$

Подставим значения:

$$ S_{20}=\frac{2\cdot 1+6\cdot 19}{2}\cdot 20 =\frac{2+114}{2}\cdot 20 =58\cdot 20 =1160. $$

Ответ

1160.