Упр.967 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) ((30-x)v(x-1)-(x-1)v(30-x))/(v(30-x)-v(x-1))=10;
б) ((26-x)v(x-6)-(x-6)v(26-x))/(v(26-x)-v(x-6))=8.

а)

$$\frac{(30-x)\sqrt{x-1}-(x-1)\sqrt{30-x}}{\sqrt{30-x}-\sqrt{x-1}}=10.$$

Числитель представим в виде произведения:

$$ (30-x)\sqrt{x-1}-(x-1)\sqrt{30-x} =\sqrt{30-x}\sqrt{x-1}\bigl(\sqrt{30-x}-\sqrt{x-1}\bigr). $$

Тогда

$$ \frac{\sqrt{30-x}\sqrt{x-1}\bigl(\sqrt{30-x}-\sqrt{x-1}\bigr)}{\sqrt{30-x}-\sqrt{x-1}}=10, $$
$$ \sqrt{(30-x)(x-1)}=10. $$

$$ (30-x)(x-1)=100 $$
$$ 30x-30-x^2+x=100 $$
$$ x^2-31x+130=0. $$

$$ D=31^2-4\cdot130=961-520=441, $$
$$ x_{1,2}=\frac{31\pm21}{2}. $$

$$ x_1=5,\qquad x_2=26. $$

Проверим область допустимых значений:

$$ 30-x\ge 0,\quad x-1\ge 0 $$
$$ 1\le x\le 30. $$

Оба корня подходят.

б)

$$\frac{(26-x)\sqrt{x-6}-(x-6)\sqrt{26-x}}{\sqrt{26-x}-\sqrt{x-6}}=8. $$

Аналогично:

$$ (26-x)\sqrt{x-6}-(x-6)\sqrt{26-x} =\sqrt{26-x}\sqrt{x-6}\bigl(\sqrt{26-x}-\sqrt{x-6}\bigr). $$

Тогда

$$ \sqrt{(26-x)(x-6)}=8. $$

$$ (26-x)(x-6)=64 $$
$$ 26x-156-x^2+6x=64 $$
$$ x^2-32x+220=0. $$

$$ D=32^2-4\cdot220=1024-880=144, $$
$$ x_{1,2}=\frac{32\pm12}{2}. $$

$$ x_1=10,\qquad x_2=22. $$

Проверим область допустимых значений:

$$ 26-x\ge 0,\quad x-6\ge 0 $$
$$ 6\le x\le 26. $$

Оба корня подходят.

Ответ

а) $$5,\ 26$$; б) $$10,\ 22$$.