Упр.898 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)
а) y=x^(1/3); в) y=|x|^(1/3); д) y=-||x|^(1/3)|;
б) y=x^(1/4); г) y=(-x)^(1/n); е) y=2-(x+1)^(1/4).
Для построения графиков удобно взять за основу графики степенных функций и выполнить соответствующие преобразования.
$$y=\sqrt[3]{x}$$
Это стандартный график кубического корня. Он проходит через точки $$(-8,-2)$$, $$(-1,-1)$$, $$(0,0)$$, $$(1,1)$$, $$(8,2)$$.
$$y=\sqrt[4]{x}$$
График определён только при $$x\ge 0$$. Он проходит через точки $$(0,0)$$, $$(1,1)$$, $$(16,2)$$.
$$y=\sqrt[3]{|x|}$$
Заменяем в графике $$y=\sqrt[3]{x}$$ аргумент на $$|x|$$. Получаем чётный график, симметричный относительно оси $$Oy$$:
$$y=\begin{cases}\sqrt[3]{x}, & x\ge 0,\\ \sqrt[3]{-x}, & x<0.\end{cases}$$
$$y=\sqrt[4]{-x}$$
Это отражение графика $$y=\sqrt[4]{x}$$ относительно оси $$Oy$$. Область определения: $$x\le 0$$.
$$y=-\left|\sqrt[3]{|x|}\right|$$
Так как $$\sqrt[3]{|x|}\ge 0$$, то модуль можно убрать:
$$y=-\sqrt[3]{|x|}.$$
График получается отражением графика $$y=\sqrt[3]{|x|}$$ относительно оси $$Ox$$.
$$y=2-\sqrt[4]{x+1}$$
Сначала график $$y=\sqrt[4]{x}$$ сдвигаем на 1 единицу влево, затем отражаем относительно оси $$Ox$$ и поднимаем на 2 единицы вверх.
Область определения: $$x+1\ge 0$$, то есть $$x\ge -1$$.
Ответ
Графики функций построены по указанным преобразованиям: для $$y=\sqrt[3]{x}$$ и $$y=\sqrt[4]{x}$$ — стандартные графики корней; для $$y=\sqrt[3]{|x|}$$ и $$y=\sqrt[4]{-x}$$ — соответствующие отражения; для $$y=-\left|\sqrt[3]{|x|}\right|$$ — отражение относительно оси $$Ox$$; для $$y=2-\sqrt[4]{x+1}$$ — сдвиг, отражение и перенос вверх.
