Упр.894 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) y=vx; б) y=x^(1/3); в) y=x^(1/12); г) y=x^(1/31).

Для функции вида $$y=\sqrt[n]{x}$$ область определения зависит от чётности показателя корня.

• Если $$n$$ — чётное число, то подкоренное выражение должно быть неотрицательным: $$x \ge 0$$.
• Если $$n$$ — нечётное число, то корень определён при любых действительных $$x$$.

Тогда:

а) $$y=\sqrt{x}$$, значит $$x \ge 0$$, поэтому $$D(x)=[0;+\infty).$$

б) $$y=\sqrt[3]{x}$$, показатель корня нечётный, значит $$D(x)=(-\infty;+\infty).$$

в) $$y=\sqrt[12]{x}$$, показатель корня чётный, значит $$x \ge 0$$, поэтому $$D(x)=[0;+\infty).$$

г) $$y=\sqrt[31]{x}$$, показатель корня нечётный, значит $$D(x)=(-\infty;+\infty).$$

Ответ

а) $$D(x)=[0;+\infty)$$; б) $$D(x)=(-\infty;+\infty)$$; в) $$D(x)=[0;+\infty)$$; г) $$D(x)=(-\infty;+\infty)$$.