Упр.891 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 891. Упростите выражение (v(a+x)+v(a-x))/(v(a+x)-v(a-x))-v(a^2-x^2)/x.

Преобразуем первую дробь, умножив числитель и знаменатель на сопряжённое выражение:

$$ \frac{\sqrt{a+x}+\sqrt{a-x}}{\sqrt{a+x}-\sqrt{a-x}} = \frac{(\sqrt{a+x}+\sqrt{a-x})^2}{(a+x)-(a-x)} $$

$$ = \frac{a+x+2\sqrt{(a+x)(a-x)}+a-x}{2x} = \frac{2a+2\sqrt{a^2-x^2}}{2x} = \frac{a+\sqrt{a^2-x^2}}{x} $$

Тогда всё выражение равно:

$$ \frac{a+\sqrt{a^2-x^2}}{x}-\frac{\sqrt{a^2-x^2}}{x} = \frac{a}{x} $$

Ответ

$$ \frac{a}{x} $$