Упр.786 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 786. Найдите нули функции y=x^3-7x+6 и интервалы её знакопостоянства.

Рассмотрим функцию $$y=x^3-7x+6.$$ Найдём её нули, разложив многочлен на множители.

Проверим целые корни. При $$x=1$$ получаем:

$$1^3-7\cdot 1+6=1-7+6=0.$$

Значит, $$x-1$$ — множитель многочлена:

$$x^3-7x+6=(x-1)(x^2+x-6).$$

Разложим квадратный трёхчлен:

$$x^2+x-6=(x+3)(x-2).$$

Тогда

$$y=(x+3)(x-1)(x-2).$$

Нули функции:

$$x=-3,\quad x=1,\quad x=2.$$

Определим знаки функции на промежутках, разделённых этими точками. Так как старший коэффициент положительный, знак на промежутках чередуется:

• при $$x<-3$$: $$y<0$$;
• при $$-3<x<1$$: $$y>0$$;
• при $$1<x<2$$: $$y<0$$;
• при $$x>2$$: $$y>0$$.

Ответ

Нули функции: $$x=-3,\; x=1,\; x=2.$$

$$y>0$$ при $$-3<x<1$$ и $$x>2.$$

$$y<0$$ при $$x<-3$$ и $$1<x<2.$$