Упр.770 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 770. Могут ли числа 12, 28 и 35 быть членами одной геометрической прогрессии (необязательно соседними)?

Пусть числа $$12,$$ $$28$$ и $$35$$ являются членами одной геометрической прогрессии. Тогда для любых трёх членов геометрической прогрессии, взятых в порядке возрастания номеров, средний член в квадрате равен произведению крайних:

$$b_k^2=b_n\cdot b_m.$$

Проверим возможные варианты расположения чисел.

Если $$12, 28, 35$$ идут в этом порядке, то должно выполняться:

$$28^2=12\cdot 35.$$

Но

$$28^2=784,\qquad 12\cdot 35=420,$$

значит, равенство не выполняется.

Проверим другие возможные расположения:

$$12^2=28\cdot 35 \quad \text{неверно},$$

$$35^2=12\cdot 28 \quad \text{неверно}.$$

Следовательно, числа $$12,$$ $$28$$ и $$35$$ не могут быть членами одной геометрической прогрессии.

Ответ

Нет.