Упр.754 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 754. В арифметической прогрессии (a_n) найдите a_1 и d, если известно, что a_1 a_2 a_3=280, S_5=50.

Пусть $$a_1$$ — первый член арифметической прогрессии, $$d$$ — разность.

Тогда

$$a_2=a_1+d,\quad a_3=a_1+2d.$$

Из формулы суммы первых пяти членов:

$$S_5=\frac{5(2a_1+4d)}{2}=50.$$

Отсюда

$$2a_1+4d=20,$$

$$a_1+2d=10,$$

$$a_1=10-2d.$$

Теперь используем условие $$a_1a_2a_3=280$$:

$$a_1(a_1+d)(a_1+2d)=280.$$

Подставим $$a_1=10-2d$$:

$$ (10-2d)(10-d)\cdot 10=280.$$

$$100-30d+2d^2=28.$$

$$2d^2-30d+72=0.$$

$$d^2-15d+36=0.$$

$$D=15^2-4\cdot 36=225-144=81.$$

$$d_{1,2}=\frac{15\pm 9}{2}.$$

Получаем:

$$d_1=3,\quad d_2=12.$$

Тогда

$$a_1=10-2d.$$

Если $$d=3$$, то $$a_1=10-6=4$$.

Если $$d=12$$, то $$a_1=10-24=-14$$.

Ответ

$$a_1=4,\ d=3$$ или $$a_1=-14,\ d=12.$$