Упр.62 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 62. Выделите целую часть из дроби (2x^3+6x^2-8x+3)/(x^2+2x-3).

Разделим числитель на знаменатель:

$$ \frac{2x^3+6x^2-8x+3}{x^2+2x-3} $$

Подберём частное. Умножим знаменатель на $$2x$$:

$$ 2x(x^2+2x-3)=2x^3+4x^2-6x $$

Вычтем это из числителя:

$$ (2x^3+6x^2-8x+3)-(2x^3+4x^2-6x)=2x^2-2x+3 $$

Теперь умножим знаменатель на $$2$$:

$$ 2(x^2+2x-3)=2x^2+4x-6 $$

Вычтем:

$$ (2x^2-2x+3)-(2x^2+4x-6)=-6x+9 $$

Значит,

$$ \frac{2x^3+6x^2-8x+3}{x^2+2x-3}=2x+2+\frac{9-6x}{x^2+2x-3} $$

Ответ

$$ 2x+2+\frac{9-6x}{x^2+2x-3} $$