Упр.625 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 625. Две машинистки могут перепечатать рукопись за 12 ч. Одна из них может перепечатать половину рукописи за то же время, за которое вторая перепечатает третью часть рукописи. За сколько часов каждая машинистка может перепечатать рукопись?

Пусть первая машинистка перепечатывает рукопись за $$x$$ ч, а вторая — за $$y$$ ч.

Тогда их совместная производительность равна $$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$$ рукописи в час, а по условию они вместе перепечатывают рукопись за 12 ч:

$$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{12}.$$

По условию одна машинистка перепечатывает половину рукописи за то же время, за которое вторая перепечатывает треть рукописи. Значит,

$$\frac{1/2}{1/x}=\frac{1/3}{1/y},$$

или, что то же самое,

$$\frac{x}{2}=\frac{y}{3}.$$

Отсюда

$$3x=2y,\qquad y=\frac{3}{2}x.$$

Подставим это в первое уравнение:

$$\frac{1}{x}+\frac{1}{\frac{3}{2}x}=\frac{1}{12}.$$

$$\frac{1}{x}+\frac{2}{3x}=\frac{1}{12}.$$

$$\frac{5}{3x}=\frac{1}{12}.$$

$$5\cdot 12=3x,$$

$$x=20.$$

Тогда

$$y=\frac{3}{2}\cdot 20=30.$$

Ответ

Первая машинистка — 20 ч, вторая — 30 ч.