Упр.605 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) {3xy-2y^2+4y=12, 5x^2+2y^2+1=0};
б) {x^2+y^2=16, y=-5}.

1. а) Рассмотрим второе уравнение системы:

   $$5x^2+2y^2+1=0.$$

   Так как $$x^2 \ge 0$$ и $$y^2 \ge 0,$$ то

   $$5x^2 \ge 0,\quad 2y^2 \ge 0,$$

   значит,

   $$5x^2+2y^2+1 \ge 1.$$

   Следовательно, равенство $$5x^2+2y^2+1=0$$ невозможно. Поэтому система не имеет решений.

2. б) Из второго уравнения имеем:

   $$y=-5.$$

   Подставим в первое уравнение:

   $$x^2+y^2=16 \Rightarrow x^2+25=16 \Rightarrow x^2=-9.$$

   Но квадрат действительного числа не может быть отрицательным. Значит, система не имеет решений.

Ответ

а) решений нет; б) решений нет.