Упр.573 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) треугольник с вершинами (0; 5), (—4; 0) и (4; 0);
б) четырёхугольник с вершинами (-1; -1); (3; 3), (6; —1) и (2; —2).

а) Найдём уравнения сторон треугольника.

Через точки $$ (0;5) $$ и $$ (-4;0) $$ проходит прямая:

$$k=\frac{5-0}{0-(-4)}=\frac54,\qquad y=\frac54x+5.$$

Через точки $$ (0;5) $$ и $$ (4;0) $$ проходит прямая:

$$k=\frac{0-5}{4-0}=-\frac54,\qquad y=-\frac54x+5.$$

Основание треугольника лежит на оси $$Ox$$, значит третья сторона задаётся неравенством $$y>0$$.

Тогда треугольник задаётся системой:

$$ \begin{cases} y<\frac54x+5,\\ y<-\frac54x+5,\\ y>0. \end{cases} $$

В виде без дробей:

$$ \begin{cases} 4y-5x<20,\\ 4y+5x<20,\\ y>0. \end{cases} $$

б) Найдём уравнения сторон четырёхугольника с вершинами $$(-1;-1),\ (3;3),\ (6;-1),\ (2;-2).$$

1) Через точки $$(-1;-1)$$ и $$ (3;3) $$:

$$k=\frac{3-(-1)}{3-(-1)}=1,\qquad y=x.$$

2) Через точки $$ (3;3) $$ и $$ (6;-1) $$:

$$k=\frac{-1-3}{6-3}=-\frac43,\qquad y=-\frac43x+7.$$

3) Через точки $$ (6;-1) $$ и $$ (2;-2) $$:

$$k=\frac{-2-(-1)}{2-6}=\frac14,\qquad y=\frac14x-\frac52.$$

4) Через точки $$ (2;-2) $$ и $$ (-1;-1) $$:

$$k=\frac{-1-(-2)}{-1-2}=-\frac13,\qquad y=-\frac13x-\frac43.$$

Четырёхугольник задаётся системой неравенств:

$$ \begin{cases} y<x,\\ y<-\frac43x+7,\\ y>\frac14x-\frac52,\\ y>-\frac13x-\frac43. \end{cases} $$

В виде без дробей:

$$ \begin{cases} y-x<0,\\ 3y+4x<21,\\ 4y-x>-10,\\ 3y+x>-4. \end{cases} $$

Ответ

а) $$\begin{cases}4y-5x<20,\\4y+5x<20,\\y>0.\end{cases}$$

б) $$\begin{cases}y-x<0,\\3y+4x<21,\\4y-x>-10,\\3y+x>-4.\end{cases}$$