Упр.539 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) {3(1/3 x-1)?-1/2(2x+1), 2x-3?x+4};
б) {x^2-2x?1, -x^2+6x?9}.

а)

$$ \begin{cases} 3\left(\frac13x-1\right)\le -\frac12(2x+1),\\ 2x-3\ge x+4. \end{cases} $$

Первое неравенство:

$$ 3\left(\frac13x-1\right)\le -\frac12(2x+1) $$
$$ x-3\le -x-\frac12 $$
$$ 2x\le \frac52 $$
$$ x\le \frac54. $$

Второе неравенство:

$$ 2x-3\ge x+4 $$
$$ x\ge 7. $$

Общих значений у этих неравенств нет, значит, система решений не имеет.

б)

$$ \begin{cases} x^2-2x\ge 1,\\ -x^2+6x\le 9. \end{cases} $$

Первое неравенство:

$$ x^2-2x-1\ge 0. $$

Найдём корни квадратного трёхчлена:

$$ D=(-2)^2-4\cdot 1\cdot(-1)=4+4=8, $$
$$ x=\frac{2\pm\sqrt8}{2}=\frac{2\pm 2\sqrt2}{2}=1\pm\sqrt2. $$

Так как ветви параболы направлены вверх, то

$$ x\le 1-\sqrt2 \quad \text{или} \quad x\ge 1+\sqrt2. $$

Второе неравенство:

$$ -x^2+6x\le 9 $$
$$ x^2-6x+9\ge 0 $$
$$ (x-3)^2\ge 0. $$

Это верно при любых $x$.

Значит, решение системы совпадает с решением первого неравенства:

$$ (-\infty;\,1-\sqrt2]\cup[1+\sqrt2;\,+\infty). $$

Ответ

а) решений нет;
б) $$(-\infty;\,1-\sqrt2]\cup[1+\sqrt2;\,+\infty).$$