Упр.533 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 533. Из сосуда, наполненного глицерином, отлили 1 л глицерина, а взамен долили 1 л воды. Затем отлили 1 л смеси и вновь долили 1 л воды. Наконец ешё раз отлили 1 л смеси и долили 1 л воды. В результате этих операций объём воды в сосуде оказался в семь раз больше объёма оставшегося глицерина. Сколько жидкости вмешает сосуд?

Пусть в сосуде было $$x$$ л глицерина.

После каждого раза, когда из сосуда отливают 1 л смеси и доливают 1 л воды, количество глицерина уменьшается в $$x-1$$ раз по отношению к прежнему объёму смеси. Значит, после трёх таких операций останется

$$x\left(\frac{x-1}{x}\right)^3$$

литров глицерина, а объём воды будет равен

$$x-x\left(\frac{x-1}{x}\right)^3.$$

По условию, воды стало в 7 раз больше, чем глицерина:

$$x-x\left(\frac{x-1}{x}\right)^3=7x\left(\frac{x-1}{x}\right)^3.$$

Тогда

$$x=8x\left(\frac{x-1}{x}\right)^3,$$

$$1=8\left(\frac{x-1}{x}\right)^3,$$

$$\left(\frac{x-1}{x}\right)^3=\frac18,$$

$$\frac{x-1}{x}=\frac12.$$

Решаем уравнение:

$$2(x-1)=x,$$

$$2x-2=x,$$

$$x=2.$$

Следовательно, сосуд вмещает 2 л жидкости.

Ответ

2 л.