Упр.528 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 528. От пристани одновременно отчалили плот и катер. Пройдя 90 км. катер повернул обратно и через 121 ч с момента отправления подошёл к той же пристани. На обратном пути он встретил плот в 30 км от пристани. Найдите скорость катера в стоячей воде и скорость течения.

Обозначим:

$$x$$ км/ч — скорость катера в стоячей воде,

$$y$$ км/ч — скорость течения.

Тогда скорость катера по течению равна $$x+y$$, а против течения — $$x-y$$.

Составим уравнения по условию.

1) За время движения до встречи с плотом катер прошёл 90 км по течению и 30 км против течения, а плот за это же время прошёл 30 км. Поэтому

$$\frac{90}{x+y}+\frac{30}{x-y}=\frac{30}{y}.$$

Умножим на $$y(x+y)(x-y)$$:

$$90y(x-y)+30y(x+y)=30(x^2-y^2).$$

После упрощения получаем:

$$120xy=30x^2,$$

$$4y=x,$$

$$y=\frac{x}{4}.$$

2) По условию катер прошёл 90 км по течению и 90 км против течения за $$12\frac12$$ ч:

$$\frac{90}{x+y}+\frac{90}{x-y}=12\frac12.$$

Подставим $$y=\frac{x}{4}$$:

$$\frac{90}{x+\frac{x}{4}}+\frac{90}{x-\frac{x}{4}}=\frac{25}{2}.$$

$$\frac{90}{\frac{5x}{4}}+\frac{90}{\frac{3x}{4}}=\frac{25}{2}$$

$$\frac{72}{x}+\frac{120}{x}=\frac{25}{2}$$

$$\frac{192}{x}=\frac{25}{2}.$$

Отсюда

$$x=\frac{384}{25}=15{,}36.$$

Тогда

$$y=\frac{x}{4}=\frac{96}{25}=3{,}84.$$

Проверим по смыслу: скорость течения меньше скорости катера, значит решение подходит.

Ответ

$$15{,}36\text{ км/ч}$$ — скорость катера в стоячей воде, $$3{,}84\text{ км/ч}$$ — скорость течения.