Упр.466 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) {3xy-y^2+16=0, x^2+2y^2-12=0}; б) {5x^3-3y^2=-7x, (x+y)(y-x)=3x}?

а) Проверим пары $$ (2;\,-2) $$ и $$ (1;\,2) $$ в системе

$$ \begin{cases} 3xy-y^2+16=0,\\ x^2+2y^2-12=0. \end{cases} $$

Для пары $$ (2;\,-2) $$:

$$ 3\cdot 2\cdot(-2)-(-2)^2+16=-12-4+16=0, $$

$$ 2^2+2\cdot(-2)^2-12=4+8-12=0. $$

Значит, $$ (2;\,-2) $$ является решением системы.

Для пары $$ (1;\,2) $$:

$$ 3\cdot 1\cdot 2-2^2+16=6-4+16=18\neq 0. $$

Следовательно, эта пара не подходит.

б) Проверим те же пары в системе

$$ \begin{cases} 5x^3-3y^2=-7x,\\ (x+y)(y-x)=3x. \end{cases} $$

Для пары $$ (2;\,-2) $$:

$$ 5\cdot 2^3-3\cdot(-2)^2=40-12=28,\qquad -7\cdot 2=-14, $$

то есть первое уравнение не выполняется.

Для пары $$ (1;\,2) $$:

$$ 5\cdot 1^3-3\cdot 2^2=5-12=-7,\qquad -7\cdot 1=-7, $$

$$ (1+2)(2-1)=3\cdot 1=3. $$

Обе части равны, значит, $$ (1;\,2) $$ является решением системы.

Ответ

а) $$ (2;\,-2) $$; б) $$ (1;\,2) $$.