Упр.461 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) 4x-xy=3y+12; б) x^2y-5x^2-16y+80=0.

а) Преобразуем уравнение:

$$4x-xy=3y+12$$

$$4x-12=xy+3y$$

$$4x-12=y(x+3)$$

$$y=\frac{4x-12}{x+3}$$

$$y=4-\frac{24}{x+3}$$

Это гипербола с асимптотами $$x=-3$$ и $$y=4$$.

б) Преобразуем уравнение:

$$x^2y-5x^2-16y+80=0$$

$$x^2y-16y=5x^2-80$$

$$y(x^2-16)=5x^2-80$$

$$y=\frac{5x^2-80}{x^2-16}$$

$$y=\frac{5(x^2-16)}{x^2-16}=5,\quad x^2\ne 16$$

Значит, график — прямая $$y=5$$, но точки при $$x=\pm 4$$ не входят в решение, так как при этих значениях знаменатель равен нулю.

Ответ

а) $$y=4-\frac{24}{x+3}$$, график — гипербола с асимптотами $$x=-3$$ и $$y=4$$.

б) $$y=5,\ x\ne \pm 4$$; график — прямая $$y=5$$ с выколотыми точками $$(-4,5)$$ и $$(4,5)$$.