Упр.435 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) {10x^2+x-0,6 < 0, x^2?0,25, |5x-1| < 0,4}; б) {6x^2+x-1?0, x^2?0,4x, |2x+0,5| < 0,1}.

а)

$$10x^2+x-0,6<0$$
$$D=1^2-4\cdot 10\cdot(-0,6)=1+24=25$$
$$x_1=\frac{-1-5}{20}=-0,3,\qquad x_2=\frac{-1+5}{20}=0,2$$
$$10x^2+x-0,6=(x+0,3)(10x-2)$$
Отсюда
$$-0,3<x<0,2.$$

$$x^2\le 0,25$$
$$-0,5\le x\le 0,5.$$

$$|5x-1|<0,4$$
$$-0,4<5x-1<0,4$$
$$0,6<5x<1,4$$
$$0,12<x<0,28.$$

Пересечение всех трёх множеств:
$$(-0,3;0,2)\cap[-0,5;0,5]\cap(0,12;0,28)=(0,12;0,2).$$

б)

$$6x^2+x-1\le 0$$
$$D=1^2-4\cdot 6\cdot(-1)=25$$
$$x_1=\frac{-1-5}{12}=-\frac12,\qquad x_2=\frac{-1+5}{12}=\frac13$$
$$6x^2+x-1=\left(x+\frac12\right)(6x-2)$$
Отсюда
$$-\frac12\le x\le \frac13.$$

$$x^2\le 0,4x$$
$$x(x-0,4)\le 0$$
$$0\le x\le 0,4.$$

$$|2x+0,5|<0,1$$
$$-0,1<2x+0,5<0,1$$
$$-0,6<2x<-0,4$$
$$-0,3<x<-0,2.$$

Пересечение множеств:
$$\left[-\frac12;\frac13\right]\cap[0;0,4]\cap(-0,3;-0,2)=\varnothing.$$

Ответ

а) $$x\in(0,12;0,2)$$
б) решений нет.