Упр.42 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) g(x)=x^2; в) g(x)=|x-2|-2;
б) g(x)=vx; г) g(x)=x-3.

Так как функция нечётная, то для всех значений, для которых задана правая часть, выполняется

$$g(-x)=-g(x).$$

Значит, график для $$x<0$$ строится как симметричный относительно начала координат к графику, заданному при $$x\ge 0$$.

1. а) При $$x\ge 0$$ имеем $$g(x)=x^2$$. Тогда при $$x<0$$

   $$g(x)=-(-x)^2=-x^2.$$

   Итак,

   $$g(x)=\begin{cases} -x^2, & x<0,\\ x^2, & x\ge 0. \end{cases}$$

2. б) При $$x\ge 0$$ имеем $$g(x)=\sqrt{x}$$. Тогда при $$x<0$$

   $$g(x)=-\sqrt{-x}.$$

   Итак,

   $$g(x)=\begin{cases} -\sqrt{-x}, & x<0,\\ \sqrt{x}, & x\ge 0. \end{cases}$$

3. в) При $$x\ge 0$$ имеем $$g(x)=|x-2|-2$$. Тогда при $$x<0$$

   $$g(x)=-\bigl(|-x-2|-2\bigr)=-|x+2|+2.$$

   Итак,

   $$g(x)=\begin{cases} -|x+2|+2, & x<0,\\ |x-2|-2, & x\ge 0. \end{cases}$$

4. г) При $$x\ge 0$$ имеем $$g(x)=x-3$$. Тогда при $$x<0$$

   $$g(x)=-((-x)-3)=x+3.$$

   Итак,

   $$g(x)=\begin{cases} x+3, & x<0,\\ x-3, & x\ge 0. \end{cases}$$

Графики строятся по этим формулам: часть при $$x<0$$ получается отражением части при $$x\ge 0$$ относительно начала координат.

Ответ

$$ \begin{aligned} &\text{а) } g(x)=\begin{cases} -x^2, & x<0,\\ x^2, & x\ge 0; \end{cases}\\[4pt] &\text{б) } g(x)=\begin{cases} -\sqrt{-x}, & x<0,\\ \sqrt{x}, & x\ge 0; \end{cases}\\[4pt] &\text{в) } g(x)=\begin{cases} -|x+2|+2, & x<0,\\ |x-2|-2, & x\ge 0; \end{cases}\\[4pt] &\text{г) } g(x)=\begin{cases} x+3, & x<0,\\ x-3, & x\ge 0. \end{cases} \end{aligned} $$