Упр.390 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 390. Верно ли утверждение, что при любом значении a корень уравнения (x-2)(a-1)=5 является корнем уравнения 5/(x-2)=a-1?

Из первого уравнения

$$ (x-2)(a-1)=5 $$

следует, что $$x-2\neq 0$$, то есть $$x\neq 2$$.

Тогда можно разделить обе части равенства на $$x-2$$:

$$ a-1=\frac{5}{x-2}. $$

Это и есть второе уравнение:

$$ \frac{5}{x-2}=a-1. $$

Значит, любой корень первого уравнения является корнем второго.

Ответ

Верно.