Упр.362 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 362. Какие случаи надо выделить при решении уравнения a^2x-ax=5a-5 с параметром a? Для каждого случая найдите множество его корней.

Преобразуем уравнение:

$$a^2x-ax=5a-5$$

Вынесем общий множитель:

$$x(a^2-a)=5(a-1)$$

Так как $$a^2-a=a(a-1)$$, получаем:

$$xa(a-1)=5(a-1)$$

Теперь нужно выделить случаи, когда множитель $$a-1$$ равен нулю и когда он не равен нулю.

1. Если $$a=1$$, то исходное уравнение принимает вид

   $$x-x=5-5$$

   то есть $$0=0$$. Тогда корнем является любое число.

2. Если $$a=0$$, то получаем

   $$0= -5$$

   что невозможно. Корней нет.

3. Если $$a\ne 0$$ и $$a\ne 1$$, то можно сократить на $$a-1$$:

   $$xa=5$$

   откуда

   $$x=\frac{5}{a}$$

Ответ

Если $$a=0$$, то корней нет; если $$a=1$$, то любое число; если $$a\ne 0$$ и $$a\ne 1$$, то $$x=\frac{5}{a}$$.