Упр.34 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)
а) f(x)=x^4-7x^2; в) f(x)=5|x|;
б) f(x)=1/x^10; г) f(x)=(x-7)(x+5)+2x.
Функция является чётной, если для всех допустимых значений аргумента выполняется равенство $$f(-x)=f(x).$$ Проверим это для каждого случая.
$$f(x)=x^4-7x^2.$$
Область определения: $$D(f)=(-\infty;+\infty).$$
$$f(-x)=(-x)^4-7(-x)^2=x^4-7x^2=f(x).$$
Следовательно, функция чётная.
$$f(x)=\frac{1}{x^{10}}.$$
Область определения: $$x\ne 0.$$
$$f(-x)=\frac{1}{(-x)^{10}}=\frac{1}{x^{10}}=f(x).$$
Следовательно, функция чётная.
$$f(x)=5|x|.$$
Область определения: $$D(f)=(-\infty;+\infty).$$
$$f(-x)=5|-x|=5|x|=f(x).$$
Следовательно, функция чётная.
$$f(x)=(x-7)(x+5)+2x.$$
Упростим выражение:
$$f(x)=x^2-2x-35+2x=x^2-35.$$Область определения: $$D(f)=(-\infty;+\infty).$$
$$f(-x)=(-x)^2-35=x^2-35=f(x).$$
Следовательно, функция чётная.
Ответ
Во всех пунктах функции чётные: а), б), в), г).
