Упр.314 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 314. Найдите координаты точек пересечения графика функции y=v2x^2-10x+8v2 с осями координат.

Найдём точки пересечения графика с осями координат.

1) Пересечение с осью Ox. Для этого положим $$y=0$$:

$$\sqrt{2}x^2-10x+8\sqrt{2}=0.$$

Вычислим дискриминант:

$$D=(-10)^2-4\cdot \sqrt{2}\cdot 8\sqrt{2}=100-64=36.$$

Тогда

$$x_{1,2}=\frac{10\pm \sqrt{36}}{2\sqrt{2}}=\frac{10\pm 6}{2\sqrt{2}}.$$

Получаем:

$$x_1=\frac{4}{2\sqrt{2}}=\sqrt{2}, \qquad x_2=\frac{16}{2\sqrt{2}}=4\sqrt{2}.$$

Значит, точки пересечения с осью Ox: $$\left(\sqrt{2};0\right)$$ и $$\left(4\sqrt{2};0\right).$$

2) Пересечение с осью Oy. Для этого положим $$x=0$$:

$$y(0)=\sqrt{2}\cdot 0^2-10\cdot 0+8\sqrt{2}=8\sqrt{2}.$$

Значит, точка пересечения с осью Oy: $$\left(0;8\sqrt{2}\right).$$

Ответ

$$\left(\sqrt{2};0\right),\ \left(4\sqrt{2};0\right),\ \left(0;8\sqrt{2}\right).$$