Упр.186 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) y=v(x-4)-1; г) y=|x|/x(x^2-2x);
б) y=v(4-x)-2; д) y={-x^2+2x, если x?1; x^2-2x+2, если x > 1};
в) y=|x|/x(x^2-1); е) y=(-x^2+2x, если x?-1; x^2+2x+2, если x > 1}.

1. а) $$y=\sqrt{x-4}-1$$

   Это график функции $$y=\sqrt{x}$$, сдвинутый вправо на $$4$$ единицы и вниз на $$1$$ единицу.

   Начальная точка: $$\left(4,-1\right)$$.

2. б) $$y=\sqrt{4-x}-2$$

   Это график функции $$y=\sqrt{x}$$, отражённый относительно оси $$Oy$$, затем сдвинутый вправо на $$4$$ единицы и вниз на $$2$$ единицы.

   Начальная точка: $$\left(4,-2\right)$$.

3. в) $$y=\frac{|x|}{x}(x^2-1)$$

   Так как

   $$\frac{|x|}{x}= \begin{cases} 1, & x>0,\\ -1, & x<0, \end{cases}$$

   то

   $$y= \begin{cases} x^2-1, & x>0,\\ -(x^2-1)=1-x^2, & x<0. \end{cases}$$

   При $$x=0$$ функция не определена.

4. г) $$y=\frac{|x|}{x}(x^2-2x)$$

   Аналогично получаем

   $$y= \begin{cases} x^2-2x, & x>0,\\ -(x^2-2x)=-x^2+2x, & x<0. \end{cases}$$

   При $$x=0$$ функция не определена.

5. д) $$y= \begin{cases} -x^2+2x, & x\le 1,\\ x^2-2x+2, & x>1. \end{cases}$$

   Для левой части:

   $$-x^2+2x=-(x-1)^2+1.$$

   Для правой части:

   $$x^2-2x+2=(x-1)^2+1.$$

   Обе части соединяются в точке $$\left(1,1\right)$$.

6. е) $$y= \begin{cases} -x^2+2x, & x\le -1,\\ x^2+2x+2, & x>1. \end{cases}$$

   Левая часть:

   $$-x^2+2x=-(x-1)^2+1.$$

   Правая часть:

   $$x^2+2x+2=(x+1)^2+1.$$

   График состоит из двух ветвей парабол, заданных на указанных промежутках.

Ответ

Графики построены по указанным преобразованиям и кусочным формулам.