Упр.1505 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)
а) sin(300°); д) sin(155°); и) cos(2,3?)tg(0,8?);
б) cos(320°); е) cos(260°); к) ctg(2,1?)sin(3,4?);
в) tg(201°); ж) tg(130°); л) sin(1,2?)tg(3,4?);
г) ctg(105°); з) ctg(190°); м) tg(1,7?)sin(1,7?).
Определим знак каждой тригонометрической функции по четверти, в которой находится её аргумент.
$$270^\circ<300^\circ<360^\circ$$
$$\sin 300^\circ<0$$
$$270^\circ<320^\circ<360^\circ$$
$$\cos 320^\circ>0$$
$$180^\circ<201^\circ<270^\circ$$
$$\tg 201^\circ>0$$
$$90^\circ<105^\circ<180^\circ$$
$$\ctg 105^\circ<0$$
$$90^\circ<155^\circ<180^\circ$$
$$\sin 155^\circ>0$$
$$180^\circ<260^\circ<270^\circ$$
$$\cos 260^\circ<0$$
$$90^\circ<130^\circ<180^\circ$$
$$\tg 130^\circ<0$$
$$180^\circ<190^\circ<270^\circ$$
$$\ctg 190^\circ>0$$
$$2\pi<2{,}3\pi<2{,}5\pi$$
$$\cos 2{,}3\pi>0,\qquad 0{,}5\pi<0{,}8\pi<\pi,\qquad \tg 0{,}8\pi<0$$
Следовательно, $$\cos 2{,}3\pi\cdot \tg 0{,}8\pi<0.$$
$$2\pi<2{,}1\pi<2{,}5\pi$$
$$\ctg 2{,}1\pi>0,\qquad 3\pi<3{,}4\pi<3{,}5\pi,\qquad \sin 3{,}4\pi<0$$
Следовательно, $$\ctg 2{,}1\pi\cdot \sin 3{,}4\pi<0.$$
$$\pi<1{,}2\pi<1{,}5\pi$$
$$\sin 1{,}2\pi<0,\qquad 3\pi<3{,}4\pi<3{,}5\pi,\qquad \tg 3{,}4\pi>0$$
Следовательно, $$\sin 1{,}2\pi\cdot \tg 3{,}4\pi<0.$$
$$1{,}5\pi<1{,}7\pi<2\pi$$
$$\tg 1{,}7\pi<0,\qquad \sin 1{,}7\pi<0$$
Следовательно, $$\tg 1{,}7\pi\cdot \sin 1{,}7\pi>0.$$
Ответ
а) $$\sin 300^\circ<0$$; б) $$\cos 320^\circ>0$$; в) $$\tg 201^\circ>0$$; г) $$\ctg 105^\circ<0$$; д) $$\sin 155^\circ>0$$; е) $$\cos 260^\circ<0$$; ж) $$\tg 130^\circ<0$$; з) $$\ctg 190^\circ>0$$; и) $$\cos 2{,}3\pi\cdot \tg 0{,}8\pi<0$$; к) $$\ctg 2{,}1\pi\cdot \sin 3{,}4\pi<0$$; л) $$\sin 1{,}2\pi\cdot \tg 3{,}4\pi<0$$; м) $$\tg 1{,}7\pi\cdot \sin 1{,}7\pi>0$$.
