Упр.1497 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) sin(?)cos(?); в) sin(?)ctg(?); д) cos(?)ctg(?);
б) tg(?)sin(?); г) cos(?)tg(?); е) tg(?)ctg(?)?

Определим знак каждого множителя в четвертях, учитывая:

• $$\sin a>0$$ в I и II четвертях, $$\sin a<0$$ в III и IV;
• $$\cos a>0$$ в I и IV четвертях, $$\cos a<0$$ во II и III;
• $$\tg a>0$$ в I и III четвертях, $$\tg a<0$$ во II и IV;
• $$\ctg a>0$$ в I и III четвертях, $$\ctg a<0$$ во II и IV.

1. $$\sin a\cos a$$

   Произведение положительно, когда множители одного знака:

   $$y>0$$ в I и III четвертях;

   $$y<0$$ во II и IV четвертях.

2. $$\tg a\sin a=\frac{\sin^2 a}{\cos a}$$

   Так как $$\sin^2 a\ge 0$$, знак выражения определяется знаком $$\cos a$$:

   $$y>0$$ в I и IV четвертях;

   $$y<0$$ во II и III четвертях.

3. $$\sin a\ctg a=\cos a$$

   Знак выражения совпадает со знаком $$\cos a$$:

   $$y>0$$ в I и IV четвертях;

   $$y<0$$ во II и III четвертях.

4. $$\cos a\tg a=\sin a$$

   Знак выражения совпадает со знаком $$\sin a$$:

   $$y>0$$ в I и II четвертях;

   $$y<0$$ в III и IV четвертях.

5. $$\cos a\ctg a=\frac{\cos^2 a}{\sin a}$$

   Так как $$\cos^2 a\ge 0$$, знак выражения определяется знаком $$\sin a$$:

   $$y>0$$ в I и II четвертях;

   $$y<0$$ в III и IV четвертях.

6. $$\tg a\ctg a=1$$

   Во всех четвертях, где выражение определено, оно положительно.

Ответ

а) $$y>0$$ в I и III четвертях, $$y<0$$ во II и IV четвертях;
б) $$y>0$$ в I и IV четвертях, $$y<0$$ во II и III четвертях;
в) $$y>0$$ в I и IV четвертях, $$y<0$$ во II и III четвертях;
г) $$y>0$$ в I и II четвертях, $$y<0$$ в III и IV четвертях;
д) $$y>0$$ в I и II четвертях, $$y<0$$ в III и IV четвертях;
е) $$y>0$$ во всех четвертях.