Упр.1495 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) sin^2(100°-?)+cos^2(100°-?) при ?=55°;
б) tg^2(?)sin(?+15°)tg^2(?+15°)-cos(?-15°) при ?=45°;
в) ctg^2(65°-?)-tg^2(?+25°)+3/4tg^2(?+10°)+cos^2(?+10°) при ?=20°;
г) cos(?-10°)-sin^2(?+20°)+3/4ctg^2(?-10°) при ?=70°.

а) При $$a=55^\circ$$ получаем:

$$\sin^2(100^\circ-a)+\cos^2(100^\circ-a)=\sin^2 45^\circ+\cos^2 45^\circ=\frac12+\frac12=1.$$

б) При $$a=45^\circ$$:

$$\tg^2 a\cdot \sin(a+15^\circ)\cdot \tg^2(a+15^\circ)-\cos(a-15^\circ)$$

$$=\tg^2 45^\circ\cdot \sin 60^\circ\cdot \tg^2 60^\circ-\cos 30^\circ$$

$$=1\cdot \frac{\sqrt3}{2}\cdot 3-\frac{\sqrt3}{2}=\sqrt3.$$

в) При $$a=20^\circ$$:

$$\ctg^2(65^\circ-a)-\tg^2(a+25^\circ)+\frac34\tg^2(a+10^\circ)+\cos^2(a+10^\circ)$$

$$=\ctg^2 45^\circ-\tg^2 45^\circ+\frac34\tg^2 30^\circ+\cos^2 30^\circ$$

$$=1-1+\frac34\cdot \frac13+\frac34=1.$$

г) При $$a=70^\circ$$:

$$\cos(a-10^\circ)-\sin^2(a+20^\circ)+\frac34\ctg^2(a-10^\circ)$$

$$=\cos 60^\circ-\sin^2 90^\circ+\frac34\ctg^2 60^\circ$$

$$=\frac12-1+\frac34\cdot \frac13=-\frac14.$$

Ответ

а) $$1$$; б) $$\sqrt3$$; в) $$1$$; г) $$-\frac14$$.