Упр.1484 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) (sin(2x)+sin(6x))/(cos(2x)-cos(6x));
б) (cos(5x)-cos(x))/(sin(5x)+sin(x));
в) (cos(2x)+cos(3x))/(sin(2x)-sin(3x));
г) (sin(2x)-sin(x))/(cos(2x)+cos(x)).

Используем формулы преобразования суммы в произведение:

$$\sin \alpha+\sin \beta=2\sin \frac{\alpha+\beta}{2}\cos \frac{\alpha-\beta}{2}$$
$$\sin \alpha-\sin \beta=2\cos \frac{\alpha+\beta}{2}\sin \frac{\alpha-\beta}{2}$$
$$\cos \alpha-\cos \beta=-2\sin \frac{\alpha+\beta}{2}\sin \frac{\alpha-\beta}{2}$$
$$\cos \alpha+\cos \beta=2\cos \frac{\alpha+\beta}{2}\cos \frac{\alpha-\beta}{2}$$

1. $$\frac{\sin 2x+\sin 6x}{\cos 2x-\cos 6x} =\frac{2\sin 4x\cos 2x}{2\sin 4x\sin 2x} =\ctg 2x.$$

2. $$\frac{\cos 5x-\cos x}{\sin 5x+\sin x} =\frac{-2\sin 3x\sin 2x}{2\sin 3x\cos 2x} =-\tg 2x.$$

3. $$\frac{\cos 2x+\cos 3x}{\sin 2x-\sin 3x} =\frac{2\cos \frac{5x}{2}\cos \frac{x}{2}}{-2\cos \frac{5x}{2}\sin \frac{x}{2}} =-\ctg \frac{x}{2}.$$

4. $$\frac{\sin 2x-\sin x}{\cos 2x+\cos x} =\frac{2\cos \frac{3x}{2}\sin \frac{x}{2}}{2\cos \frac{3x}{2}\cos \frac{x}{2}} =\tg \frac{x}{2}.$$

Ответ

а) $$\ctg 2x$$
б) $$-\tg 2x$$
в) $$-\ctg \frac{x}{2}$$
г) $$\tg \frac{x}{2}$$